$(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\left( x^{\frac{2}{3}} + \frac{\alpha}{x^3} \right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $7315$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $7^{\text{th}}$ પદ $700$ હોય,તો $49p^2 =$ ($q^2$ માં)

ધારો કે $\left(\sqrt{x} - \frac{6}{x^{3/2}}\right)^n$,$n \leq 15$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $\alpha$ એ અચળ પદ છે. જો વિસ્તરણમાં બાકીના પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $649$ હોય અને $x^{-n}$ નો સહગુણક $\lambda \alpha$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત $..........$ છે.

$(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં અંતથી $r^{\text{th}}$ પદ શોધો.

$(x + \frac{2}{x^2})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?